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☆ 内角の和と外角の和が等しい唯一の多角形は何でしょう？ 四角形 ９０度は直角、９０度以上を鈍角といいますが、９０度未満の角を何というでしょう？ 鋭角 ☆ 三角形の五心とは垂心、重心、外心、内心と何でしょう？ 傍心 ☆ 三角形の五心のうち、内接円の中心となるのはどれでしょう？ 内心 ☆ 三角形で、三辺の垂直二等分線の交点を何と呼ぶでしょう？ 外心 ☆ 直角三角形の斜辺の二乗は、他の二辺の二乗の和に等しいという定理を何というでしょう？ 三平方の定理【ピタゴラスの定理等】 ☆ 日本語では擺線という、円がすべることなく直線や曲線を転がるとき、円周上の１点が描く軌跡を何というでしょう？ サイクロイド ☆ 星芒（せいぼう）形ともいう、円の内周に沿って、半径が４分の１の円がすべることなく転がるとき、荘園の１点が描く軌跡を何というでしょう？ アステロイド ガウスの墓にも刻まれている、ガウスがコンパスと定規だけで描けることを発見したのは正何角形でしょう？ 正十七角形 フラクタル
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数学 図形の証明 中２編その１ 今回は中学のニガテbest３に入ると思われる、図形の証明を紹介します。 と、いっても証明はたくさんありますので、今回は中２、次回は中３内容を触れようと思います。 図形の合同 中２で習う合同の図形の証明は何をいってもまず、いかに早く対応する等しい場所を見つけだせるかが重要になってきます。 例）四角形ABDCが平行四辺形でAE=DFのとき、合同な三角形を見つけ それを証明しなさい。 AE=DFのある三角形はABEとDCFしかありません。よって、それが合同となると考えて良いでしょう。 △ABEと△DCFにおいて仮定より AE=DF ①平行四辺形の向かい合う辺はそれぞれ等しいからAB=CD ②平行四辺形の向かい合う角はそれぞれ等しいから∠A=∠D ③①、②、③より２組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいから△ABE=△DCF 平行四辺形であることを証明する 中２の内容として、平行四辺形であることを証明する問題が有ります。 「向かい合う角が等しいとき、平行四辺形である」というのを証明する際に はじめて、証明で使う１つの用語があります。 例）四角形ABCDで、２組の向かい合う角がそれぞれ等しい時、 四角形ABCDは平行四辺形であることを証明しなさい。 仮定 ∠A=∠C, ∠B=∠D結論 AB//DC , AD//BC四角形の角の和は360°であるから、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° ①①に∠A＝∠C,∠B=∠Dを代入すると、∠A＋∠B＋∠A＋∠B＝360° よって、２∠A＋２∠B＝３６０°両辺を２で割って ∠A＋∠B＝１８０° ②頂点Aにおける外角、∠DAEをつくると∠DAB＋∠DAE＝１８０° ③②、③より∠CBA＝∠DAE 同位角が等しければ平行だから AD//BC ④同様にして AB//DC ⑤④、⑤より、２組の向かい合う辺がそれぞれ平行だから 四角形ABCDは平行四辺形である。 同様にしてとは、同じような手順で証明ができる場合のみ使うことができます。 上の「同様にして」には、以下のことが省略されています。 頂点Bにおける外角、∠ABFをつくると ∠ABC＋∠ABF＝１８０° ⑥ ②、⑥より ∠DCB＝∠ABF 同位角が等しければ平行だから AB//DC ⑤ どうです？わかっていただけましたか？ いかに早く等しい場所を見つけられるか、これが重要です。
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新しくLine,Circle関数を使い「線と図形」を描画するコード 参照先 元コード 前回の実習コード(画像に線を引くコード) 関数参照先(Line,Circle関数) 一番下にファイルをアップロードしました。 include cv.h include highgui.h int main (int argc, char **argv) { int x, y; uchar p[3]; IplImage *img; if (argc != 2 || (img = cvLoadImage (argv[1], CV_LOAD_IMAGE_COLOR)) == 0) return -1; // cvCircle(img,cvPoint(座標指定),半径指定,カラー指定,線の太さ指定) cvCircle(img,cvPoint(img- width/2,img- height/2),img- width/4,cvScalar(0,0,0),10); 円を描くコード cvLine(img,cvPoint(img- width/4,img- height/4),cvPoint(img- width/4*3,img- height/4*3),cvScalar(0,0,0),10); 斜めに線を描画 cvLine(img,cvPoint(img- width/4*3,img- height/4),cvPoint(img- width/4,img- height/4*3),cvScalar(0,0,0),10); 斜めに線を描画 cvNamedWindow ("Image", CV_WINDOW_AUTOSIZE); cvShowImage ("Image", img); cvWaitKey (0); cvDestroyWindow ("Image"); cvReleaseImage ( img); return 0; } 名前 コメント すべてのコメントを見る
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算数 Ｃ図形 キーワードチェック ◎次の図形や図形の構成要素、着眼点は何年生で取り扱うか答えよ 正方形、長方形 ・・・・・・（ ） 頂点 ・・・・・・（ ） 台形、ひし形、平行四辺形・・・・・・（ ） 直角三角形 ・・・・・・（ ） ※９０°＝直角 角 ・・・・・・（ ） 底面 側面 ・・・・・・（ ） 正三角形 ・・・・・・（ ） ※３つの角がすべて６０° 円周率 ・・・・・・（ ） 上下、左右、前後 ・・・・・・（ ） 円、球 ・・・・・・（ ） 平行、垂直 ・・・・・・（ ） 三角形、四角形 ・・・・・・（ ） 展開図 ・・・・・・（ ） 円周 ・・・・・・（ ） コンパス、分度器の使用 ・・・・（ ） Ｃ図形 キーワードチェック 解答
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図形の描画 この章では図形の描画について解説します。とりあえず画面になにか表示させないことには始まりません。 とりあえず図形を書いてみましょう。 以下のソースコードを打ち込んでください。DJGL-環境構築で打ち込んだプログラムを流用しています。 変更箇所は //------------ //変更点開始 ///////////////// で始まり ///////////////// //変更点終了 //------------ で終わっている箇所です。 実行結果に関係ないコメントの修正とかは変更点扱いにはしていません。 ソースコード //------------//変更点開始/////////////////import java.awt.Color;///////////////////変更点終了//------------import densan.s.game.drawing.Drawer;import densan.s.game.manager.GameManager;import densan.s.game.manager.Updatable; public class TestGame implements Updatable { //初期化public TestGame() {// まだ使わない}//描画@Overridepublic void draw(Drawer d) {//------------//変更点開始///////////////////色の設定//青にd.setColor(Color.BLUE);//塗りつぶした四角形を描画(X座標、Y座標、幅、高さ)d.fillRect(100, 200, 100, 200);//色を赤にd.setColor(Color.RED);//円の輪郭を描画(X座標、Y座標、半径)d.drawCircle(200, 400, 100);///////////////////変更点終了//------------ }//更新@Overridepublic void update() {// まだ使わない }//初期化public static void main(String[] args) {//ゲームを管理するクラスを取得GameManager gm = GameManager.getInstance();//このメソッドでウインドウを表示する//引数はそれぞれ(幅, 高さ, タイトルバーに表示する文字)gm.createFrame(800, 600, "テストゲーム");//更新と描画を担うオブジェクトを設定gm.setUpdatable(new TestGame());} } このコードを実行して以下の様な画面が出てきたら成功です。 青の四角形と赤の円が描画されています。 主に書き加えたのはdrawメソッドの中身です。(25~33行目) drawメソッドでは引数で渡されたDrawerのメソッドを呼び出すことで画面に図形や画像を描画できます。 27・31行目のDrawerのsetColorメソッドは図形を描画する色を指定します。引数に描画したい色を指定します。 引数の型は4行目でインポートしているjava.awt.Colorです。javaの標準ライブラリに含まれています。Colorというクラスは複数あるのでインポート先を間違えないようにしてください。 Colorは本来RGB値を指定して色を作成しますが、Colorクラスには標準で簡単な色の定数が用意されています。コードで使っているのもその定数です。Color.色の名前とすることで基本的な色は使えます。定数として用意されているのは以下の通りです。小文字の定数もありますが、Javaの命名規則上定数は大文字にするべきなので大文字のものを使ってください。(小文字は互換性のために残されてるだけ)BLACK BLUE CYAN DARK_GRAY GRAY GREEN LIGHT_GRAY MAGENTA ORANGE PINK RED WHITE YELLOW Colorについてもっと詳しいことはhttps //docs.oracle.com/javase/jp/8/docs/api/java/awt/Color.htmlに載っています。 色を指定しないと前の色のままで描画されます。ただしdrawメソッドが終了すると色が白(というか背景色)に初期化されるので毎回色は設定してください。 29・33行目のfillRectとdrawCircleがそれぞれ四角形と円を描画しています。基本的に「fill」だと塗りつぶし、「draw」だと輪郭を描画します。例えば29行目のfillRectをdrawRectに変更してみましょう。四角形から塗りつぶしが無くなるはずです。 引数の意味はコメントに書いてあるとおりです。 画面上の座標系は左上が(0,0)になります。数学の座標とは上下が逆なので気をつけてください。 描画は上書き方式なので、あとから描画したものが上にきます。なので円が前面に存在します。 図形の基本的な描画メソッドは以下のとおりです。drawRect・fillRect矩形を描きます。 引数は(X座標、Y座標、幅、高さ) 左上の頂点が引数で指定した座標になります。 drawOval・fillOval引数で指定した矩形に収まるような楕円を描きます。 正方形なら円になります。 引数は矩形の(X座標、Y座標、幅、高さ) 矩形の左上の頂点が引数で指定した座標になります。 drawCircle・fillCircle円を描きます。 引数は(X座標、Y座標、半径) 円の中心が引数で指定した座標になります。 drawLine直線を描きます。 引数は(始点X、始点Y、終点X、終点Y、太さ) drawArc円弧を描きます。drawOvalで描画される楕円を切り取った用な感じです。 引数は矩形の(X座標、Y座標、幅、高さ、始点角度、終点角度) これについての詳しいことはjavadocを見てください。 Drawerに関するもっと詳しいことは http //kiki33.bitbucket.org/densan/s/game/drawing/Drawer.html を見てください。 まとめ 今回は図形の描画について解説しました。ゲームでは主に画像を使うのであまり出番はありませんが、デバッグや簡単なエフェクト、情報表示に使ったり出来ます。 名前 コメント すべてのコメントを見る
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物体・図形検出（簡易） 簡易な物体や図形の検出処理を提供する 直線検出（確率的Hough変換）－直接描画 直線検出（標準Hough変換）－直接描画 円検出（Hough変換）－直接描画 円検出（Hough変換）－マスク生成 直線検出（確率的Hough変換）－直接描画 説明確率的Hough変換によって検出した線分を原画像に描画する 入力原画像 Cannyなどによるエッジ画像 出力原画像に対して検出された線分を描画した画像 パラメータ距離解像度（1ピクセル当たりの単位） 角度解像度（ラジアン） 閾値（投票数がこれを超えた場合のみ線として検出される） 最小の線分の長さ 線の太さ 色のリスト（循環して利用される） このページのトップへ戻る 直線検出（標準Hough変換）－直接描画 説明標準Hough変換によって検出した直線を原画像に描画する 入力原画像 Cannyなどによるエッジ画像 出力原画像に対して検出された直線を描画した画像 パラメータ距離解像度（1ピクセル当たりの単位） 角度解像度（ラジアン） 閾値（投票数がこれを超えた場合のみ線として検出される） 線の太さ 色のリスト（循環して利用される） このページのトップへ戻る 円検出（Hough変換）－直接描画 説明Hough変換によって画像から円を検出し、直接原画像に描画する 入力原画像 円検出を行うグレースケール画像（平滑化を行うことが望ましい） 出力原画像に対して検出された円を描画した画像 パラメータ円の中心を求める際に用いられる計算時の解像度 円検出における中心座標間の最小間隔 Cannyのエッジ検出器で用いる二つの閾値の高い方の値 線の太さ（負数を指定すると塗りつぶし） 色のリスト（循環して利用される） このページのトップへ戻る 円検出（Hough変換）－マスク生成 説明Hough変換によって画像から円を検出し、その部分を切り出すマスクを生成する 入力円検出を行うグレースケール画像（平滑化を行うことが望ましい） 出力円が検出された部分が白くなったマスク画像 パラメータ円の中心を求める際に用いられる計算時の解像度 円検出における中心座標間の最小間隔 Cannyのエッジ検出器で用いる二つの閾値の高い方の値 このページのトップへ戻る
https://w.atwiki.jp/schrodinko/pages/34.html
摂動とファインマン図形 pdf イントロ φ4理論（Ginzburg-Landau free energy functional, Landau-Wilson model)を題材にして 様々な期待値を摂動計算により求める。 疑問点とか ここでやったのは経路積分的な導出の仕方で、QEDとかだと専ら第二量子化的な導出が使われる事が多い？ ゲージ粒子が入った時とかはこの先やる事に必要になったらやる。 間違いが見つかったり、議論したいことがあったら書いてくれるといいんじゃないかなぁ！ 名前 コメント
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立体図形の崩壊表現 なんか変なタイトルですが、動画をみてもらえればわかるかとおもいます。 動画：http //vimeo.com/28110642 ※右下にダウンロードリンクあり プロジェクトファイル：rh.aup※下の白水さんのスクリプトを先に入れてください。 白水さんのスクリプト hksy.zip スクリプト公開許可を頂いた白水さんに感謝。 白水さんのユーザーページ
https://w.atwiki.jp/shomen-study7/pages/2037.html
算数 Ｃ図形 キーワードチェック 解答 ◎次の図形や図形の構成要素、着眼点は何年生で取り扱うか答えよ 正方形、長方形 ・・・・・・（３） 頂点 ・・・・・・（３） 台形、ひし形、平行四辺形・・・・・・（５） 直角三角形 ・・・・・・（３） ※９０°＝直角 角 ・・・・・・（４） 底面 側面 ・・・・・・（６） 正三角形 ・・・・・・（４） ※３つの角がすべて６０° 円周率 ・・・・・・（５） 上下、左右、前後 ・・・・・・（１） 円、球 ・・・・・・（４） 平行、垂直 ・・・・・・（５） 三角形、四角形 ・・・・・・（２） 展開図 ・・・・・・（６） 円周 ・・・・・・（５） コンパス、分度器の使用 ・・・・（４） Ｃ図形 キーワードチェック
https://w.atwiki.jp/color-cube/pages/39.html
中心を指定する方法 ①正円 -中心と現在地を結ぶ線を半径として円を描画（現在地を通過する円となる） -中心と現在地のXまたはYの最大座標までを半径として円を描画（現在地を通過する円となるのは、現在地が中心から垂直・水平方向時のみ） ②楕円 -中心と現在地を結ぶ線を長半径として、次の現在地と長径までの距離を短半径として楕円を描画 -中心と現在地のX座標までの距離を横半径、Y座標までの距離を縦半径として楕円を描画（現在地を頂点とした長方形に内接する楕円となる） -正円を描画後にせん断変形または回転移動して楕円を描画 ③正方形 -中心と現在地を結ぶ線を半対角線（現在地を頂点）として正方形を描画（外接円に内接する正方形を描画） -中心と現在地を結ぶ線を対辺までの距離として、その2倍の長さで直交する対辺をもつ正方形を描画（内接円に外接する正方形を描画） -中心と現在地のXまたはYまでの最大座標を半対角線として正方形を描画 -正方形を描画後に、回転移動して正方形を描画 ④長方形 -中心と現在地を結ぶ線を半対角線（現在地を頂点）として、次の現在地を隣接頂点として長方形を描画 -中心と現在地を結ぶ線を対辺までの距離として、次の現在地までの距離を隣辺の長さの半分として長方形を描画 -現在地を頂点として、X軸対称・Y軸対称・中心に対して点対称の点を、各頂点として正方形を描画 -正方形を描画後に、回転移動して正方形を描画 ⑤菱形 -楕円に内接・外接する菱形を描画 -長方形に内接・外接する菱形を描画 頂点を指定する方法 ①正円 -頂点と現在地を結ぶ線を直径として円を描画（現在地を通過する円となる） -頂点と現在地のXまたはYの最大座標までを直径として円を描画（現在地を通過する円となるのは、現在地が中心から垂直・水平方向時のみ） ②楕円 -頂点と現在地を結ぶ線を長径として、次の現在地と長径までの距離を短半径として楕円を描画 -頂点と現在地のX座標までの距離を横直径、Y座標までの距離を縦直径として楕円を描画（現在地を頂点とした長方形に内接する楕円となる） -正円を描画後にせん断変形または回転移動して楕円を描画 ③正方形 -頂点と現在地のXまたはYまでの最大座標を対角線として正方形を描画 -頂点と現在地を結ぶ線を1辺として正方形を描画 -正方形を描画後に、回転移動して正方形を描画 -外接円を描画してから、円周上の現在地を頂点として、円に内接する正方形を描画 -内接円を描画してから、円周上の現在地を接点として、円に外接する正方形を描画 ④長方形 -頂点と現在地を結ぶ線を対角線（現在地を対角頂点）として長方形を描画 -頂点と現在地を結ぶ線を1辺、次の現在地と対角線までの距離をもう1辺として長方形を描画 ⑤菱形 -楕円に内接・外接する菱形を描画 -長方形に内接・外接する菱形を描画 ⑥三角形 -3点を任意指定 -直角三角形：直角点＋底辺を指定→頂点，斜辺を指定→直角点 -二等辺三角形：底辺を指定→頂点，頂点＋中心線を指定→底辺，頂点＋斜辺を指定→斜辺 -正三角形：中心点を指定→頂点，底辺を指定→頂点，頂点を指定→高さ 通過点を指定する方法 ①正円：3点を指定 ②楕円：4点を指定，3点＋向きを指定 ③放物線：頂点＋向き＋1点または曲率を指定 離心率を指定する方法 ①楕円：1個の焦点＋準線＋離心率を指定 ②放物線：2個の焦点＋準線＋離心率を指定 ③双曲線：2個の焦点＋準線＋離心率を指定 四角形の変形 ①均等拡大縮小（相似を維持） -中心を基準 -対角頂点を基準 ②不均等拡大（2組の辺の平行、4つの内角を維持） -中心を基準 -対角頂点を基準 ③縦横拡大縮小（2組の辺の平行、1組の辺の長さ、4つの内角の大きさを維持） -中心を基準 -対辺を基準 ③平行四辺形変形（2組の辺の平行、2組の辺の長さを維持） 頂点は円を描く -中心を基準 -対辺を基準 ③せん断変形（2組の辺の平行、高さを維持） 頂点は直線を描く -中心を基準 -対辺を基準 ④双脚台形変形（1組の辺の平行、対辺の長さを維持） 非平行な辺の長さは対辺で同じになる -中心を基準 -対辺を基準 ④台形変形（1組の辺の平行、高さと対角の大きさを維持） 非平行な辺の長さは対辺で同じにならない -中心を基準 -対辺を基準 ⑤頂点変形（対角を挟む2辺の長さ、対角の大きさを維持） 3頂点の位置は維持される -3頂点を基準 ⑥対称頂点変形（隣接頂点の位置を維持） 隣接頂点を結ぶ線の中点を基準として、対角頂点も対称に変形 -隣接頂点を基準 ⑥菱形頂点変形（隣接頂点の位置を維持） 隣接頂点を結ぶ線の中点を基準として、隣接辺の長さを等しくした状態で、対角頂点も対称に変形 -隣接頂点を基準 四角形の移動（単純移動，複製移動） ①線対称移動 -中心線（垂直・水平）を基準 -辺を基準 -任意線を基準 ②点対称移動（180度回転） -中心を基準 -頂点を基準 -任意点を基準 ③固定回転移動（15度刻み=24、22.5度刻み=16、30度刻み=12、45度刻み=8、90度刻み=4、180度刻み=2） -中心を基準 -頂点を基準 -任意点を基準 ④任意回転移動（ドラッグ方式：基準点とドラッグ前・後の点がなす角，クリック方式：基準点とクリック点を結ぶ線が基準線となす角） -中心を基準 -頂点を基準 -任意点を基準 ⑤平行移動（ドラッグ方式：ドラッグした分だけ移動，クリック方式：クリックした位置へ移動） -中心を基準 -頂点を基準 等分線 -線分のn等分線 -角のn等分線 -面積のn等分線 -垂線 -平行線 円 -円弧：円周の一部 -弦：円弧の端点を結ぶ線分 -扇：中心と円弧の端点を結ぶ2線分 -円弦：弦＋円弧 -扇形：扇＋円弧